O χώρος, το σύμπαν που μας περιβάλλει μεταλλάσσεται σε αυστηρή αναλογία με τις επιστημονικές μας ιδέες. Θα μπορούσε κανείς να πει ότι το σύμπαν ακολουθεί τις μεταλλαγές των θεωριών μας. Ζούμε σε μία «τοπολογική» ιδέα του χώρου. Δεν ενδιαφερόμαστε για την κατασκευή γεωμετρικών «απολύτων» αλλά για την αποκωδικοποίηση των σχέσεων μεταξύ τους.
Οι αρχαίοι Έλληνες έγραψαν τα πρώτα μαθηματικά κείμενα. Ο Ευκλείδης συγκέντρωσε στο έργο του «Στοιχεία», αξιώματα και θεωρήματα που παρέμειναν για εκατοντάδες χρόνια αδιαμφισβήτητα. Ανάμεσα στο 1830 και 1850 οι Lobachevsky και Bolyai δημιούργησαν τα πρώτα παραδείγματα μη ευκλείδειας γεωμετρίας. Οι Riemann, Stringham και Poincaré εξερεύνησαν γεωμετρίες πέρα από τις τρεις διαστάσεις και προσπάθησαν να καθορίσουν τις ποιοτικές τους ιδιότητες.
Το 1884, ο Edwin Abbott Abbott γράφει το μυθιστόρημα : «Flatland, ένα διήγημα πολλών διαστάσεων» . Μέσα στο βιβλίο, ένας δισδιάστατος χαρακτήρας, το Τετράγωνο, περιγράφει τον κόσμο του, την «Επιπεδοχώρα», και την εκπληκτική εμπειρία του όταν μεταφέρεται στις τρεις διαστάσεις. Η Ιστορία του Τετραγώνου συνέβαλε στην διάδοση της τέταρτης διάστασης.
Η οπτικοποίηση της τέταρτης διάστασης αποτέλεσε γρίφο του μαθηματικού και καλλιτεχνικού κόσμου. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής επέτρεψε την οπτικοποίηση αυτή και τα πρώτα animation υπερκατασκευών δημιουργούνται. Η αρχιτεκτονική συνδέεται με τον υπερχώρο μέσω της τοπολογίας. Τοπολογία καλείται ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά εκείνες τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων που διατηρούνται μετά από μη γραμμικές παραμορφώσεις τους. Πολύτροπα, όπως η ζώνη του Möbius και η φιάλη του Klein διεγείρουν τη φαντασία αρχιτεκτόνων που προσπαθούν να χρησιμοποιήσουν τις ιδιότητές τους στα έργα τους. Μέσα από αυτό το πρίσμα, αρχιτεκτονική τοπολογία σημαίνει την δυναμική ποικιλία της μορφής που διευκολύνεται από τους ηλ. Υπολογιστές και τη χρήση λογισμικού animation. O Stephen Perrella εισάγει στην αρχιτεκτονική τον όρο υπερεπιφάνεια. Χρησιμοποιεί την υπερεπιφάνεια για να περιγράψει το κενό ανάμεσα στις διπλές υποστάσεις της σκέψης (ανοικτό/κλειστό, έδαφος/κτίριο). Ο Brian Massumi βλέπει την αρχιτεκτονική σαν μία «υπερμορφή» που προπορεύεται και παράγει όλες τις ορατές μορφές.
Ο Marcos Novak θεωρείται ο κύριος «συνήγορος » του κυβερνοχώρου ως ένα αυτόνομο αρχιτεκτονικό περιβάλλον. Μελετά τις σχέσεις και τα όρια ανάμεσα στον πραγματικού και τον δυνητικό χώρο.
Ο Peter Eisenman εντοπίζει την υπερεπιφάνεια στις πτυχώσεις των αρχιτεκτονικών μορφών. Προσπαθεί να επαναπροσδιορίσει την αρχιτεκτονική, να της δώσει νέο νόημα χρησιμοποιώντας στα κτίριά του τον αποπροσανατολισμό του σώματος.
Οι Lars Spuybroek και Kas Oosterhuis, σε μία προσπάθεια να αποδώσουν υλικό χαρακτήρα στην υπερεπιφάνεια, δημιουργούν αρχιτεκτονική στην οποία ο θεατής «ενσωματώνεται». Πιστεύουν ότι το σώμα μπορεί να επεκταθεί χρησιμοποιώντας το χώρο που το περιβάλλει.
Η αρχιτεκτονική έχει μολυνθεί με την πληροφορία, Οι αρχιτέκτονες οφείλουν να αποκτήσουν πάλι την ελευθερία της δημιουργικότητάς τους αποδεικνύοντας το πασιφανές, δηλαδή τον εκ φύσης μοντέρνο χαρακτήρα της αρχιτεκτονικής. Ίσως μία ερμηνεία της τέταρτης διάστασης είναι η ανθρώπινη σκέψη και η υπερεπιφάνεια είναι ένας τρόπος σκέψης. Ζούμε σε ένα κόσμο δικτύων, πλεγμάτων και κόμβων. Ένα κόσμο που προωθεί μία αρχιτεκτονική χωρίς όρια, όπου αντιδιαμετρικές έννοιες συνδέονται διαδραστικά , όπου κάθε αρχιτέκτονας μπορεί να προβάλει στο χώρο τη δική του υπερεπιφάνεια.