Η συγκεκριμένη εργασία συγκεντρώνεται γύρω από το θέμα των Μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Αποσκοπεί στο  να περιγράψει την ιστορική διαδρομή μέχρι την ανακάλυψή τους, την επιστημονική τους τεκμηρίωση και συστηματοποίηση, την εξάπλωση και σύνδεσή τους με άλλες επιστήμες, με όλες, εν τέλει, τις επαναστατικές συνέπειες που προέκυψαν.

Η εργασία αποτελείται από 2 μέρη.

 Το πρώτο μέρος είναι ιστορικό-γεωμετρικό και αποτελείται από 5 κεφάλαια.

·         Στο πρώτο κεφάλαιο, εν συντομία περιγράφονται τα βασικά αιτήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, στα οποία συμπεριλαμβάνεται και το αίτημα των παραλλήλων ή το περιβόητο ‘’πέμπτο  αίτημα’’.

·         Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η ιστορική διαδρομή των προσπαθειών από διάφορους επιστήμονες να αποδείξουν την ‘’μη χρησιμότητα’’ του πέμπτου αιτήματος, μέχρι και τις αρχές του 18^ου αιώνα.

·         Το τρίτο κεφάλαιο διηγείται την ανακάλυψη και συστηματοποίηση της Μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας από τους τρεις μαθηματικούς Λομπατσέφσκυ, Μπολυάι και, εν μέρει, του Γκάους, ανεξάρτητα βέβαια του ενός από του άλλου.

·         Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρατίθεται η επιβεβαίωση της ορθότητας των απόψεων των Λομπατσέφσκυ και Μπολυάι από τον Ρίμαν.

·         Στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα πρώτα μοντέλα των Μη Ευκλείδειων Γεωμετριών,  τεκμηριώνοντας έτσι  τη συνέπεια και πληρότητα της θεωρίας των Λομπατσέφσκυ – Μπολυάι από τους Μπελτράμι, Κλάιν και Πουανκαρέ. Εδώ γίνεται μια νύξη στην έννοια της προβολικής Γεωμετρίας, η οποία άρρηκτα συνδέει Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες με την Ευκλείδεια Γεωμετρία.

Στο δεύτερο μέρος, αναλύεται πώς οι θεωρίες των Μη Ευκλείδειων Γεωμετριών επηρέασαν συθέμελα τις επαναστατικές ανακαλύψεις  του 20^ου αιώνα, στο χώρο της Φυσικής και της Αστροφυσικής. Αποτελείται από 5 κεφάλαια.

·         Στο πρώτο κεφάλαιο αυτού του μέρους, σαν συνέχεια του πρώτου, παρουσιάζεται η έννοια της n-διάστατης πολλαπλότητας του Ρίμαν και πραγματεύεται την εφαρμογή της στις Φυσικές Επιστήμες.

·         Το δεύτερο κεφάλαιο περιγράφει τις ανθρώπινες αισθήσεις, παρουσιάζοντας την αδυναμία του ανθρώπου να φανταστεί και να απεικονίζει τους πολυδιάστατους χώρους. Στο ίδιο κεφάλαιο, υπάρχουν παραπομπές για διάφορα παραστατικά μοντέλα πολυδιάστατων χώρων όπως ο υπερκύβος και η υπερσφαίρα.

·         Στο τρίτο κεφάλαιο, εξιστορείται η λύση του Μινκόφσκι, για ένα τετραδιάστατο γεωμετρικό χώρο, πάνω στην οποία οικοδομήθηκε η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν.

·         Στο τέταρτοτο κεφάλαιο, προσεγγίζουμε τις πιθανές Γεωμετρίες του Σύμπαντος, παραθέτοντας διάφορες επιστημονικές θέσεις από το χώρο της Αστροφυσικής.

·         Το πέμπτο κεφάλαιο αναπτύσσεται γύρω από την άποψη του Μ. Δανέζη και Στρ. Θεοδοσίου, αναφορικά με τη Γεωμετρία του Σύμπαντος και της συμπαντικής ύλης.